Come scoprire la percentuale di ritorno di una slot machine meccanica
Come si fa a calcolare la percentuale di ritorno in vincite di una slot machine? Costruiamo la nostra slot personalizzata e vediamo il procedimento.
In questo post vediamo come è possibile calcolare le probabilità di una slot machine. Nello specifico andremo a vedere come si calcola la percentuale di ritorno in vincite al giocatore.
Per semplificare le cose utilizzeremo come esempio una classica slot meccanica a 3 rulli e una sola linea di vincita (centrale). Consideriamo inoltre singole puntate da una unità. In pratica fingiamo di giocare ad una delle vecchie e classiche "fruit machine". La procedura non può essere applicata alle slot online per una complessa serie di motivi che necessiterebbero di una lunga trattazione dedicata.
Prima di proseguire, è doveroso "dare a Cesare quel che è di Cesare": questo articolo è basato su una pubblicazione del portale wizardofodds.com, che ringraziamo per gli utili spunti. Facciamo notare inoltre che la semplicità di questa nostra macchinetta non ha niente a che fare con la complessità delle moderne slot online, anche se le basi per fare fare i calcoli cono comunque teoricamente valide.
Siamo pronti per iniziare: per prima cosa vediamo la tabella delle combinazioni con relativa vincita della nostra slot:
| 3 Bar | 5000 unità |
|---|---|
| 3 Ciliegie | 1000 unità |
| 3 Prugne | 200 unità |
| 3 Angurie | 100 unità |
| 3 Arance | 50 unità |
| 3 Limoni | 25 unità |
| 2 Ciliegie | 10 unità |
| 1 Ciliegia | 2 unità |
Adesso vediamo come sono disposti i simboli sui rulli e il numero di ripetizioni di ciascuno di essi. Per una trattazione realistica, supponiamo che ogni rullo abbia 64 posizioni e che solo 22 di esse corrispondano ad un simboli che può generare una combinazione vincente. Le altre posizioni corrispondono a spazi bianchi privi di valore.
| Simbolo | Ruota 1 | Ruota 2 | Ruota 3 |
|---|---|---|---|
| Ciliegia | 3 | 2 | 1 |
| Spazio vuoto | 2 | 3 | 3 |
| Prugna | 3 | 2 | 2 |
| Spazio vuoto | 2 | 3 | 3 |
| Anguria | 3 | 3 | 2 |
| Spazio vuoto | 2 | 3 | 3 |
| Arancia | 4 | 3 | 3 |
| Spazio vuoto | 2 | 3 | 3 |
| Limone | 4 | 3 | 3 |
| Spazio vuoto | 5 | 5 | 8 |
| Bar | 4 | 3 | 1 |
| Spazio vuoto | 5 | 5 | 7 |
| Ciliegia | 2 | 2 | 1 |
| Spazio vuoto | 2 | 3 | 3 |
| Prugna | 3 | 2 | 1 |
| Spazio vuoto | 2 | 3 | 3 |
| Anguria | 3 | 2 | 2 |
| Spazio vuoto | 2 | 3 | 3 |
| Arancia | 3 | 2 | 3 |
| Spazio vuoto | 2 | 3 | 3 |
| Limone | 4 | 3 | 3 |
| Spazio vuoto | 2 | 3 | 3 |
| Totale | 64 | 64 | 64 |
Ci sono due aspetti interessanti e curiosi da notare a questo punto: la ruota 1 risulta essere la più "ricca", mentre la ruota 3 la più scarsa, cioè quella in cui si concentra il maggior numero di bianchi, rendendo di fatto più difficile concludere la combinazione da 3 simboli. L'altra cosa da notare è che il maggior numero di spazi bianchi si trova intorno al simbolo Bar, cioè il più ricco. Questo provoca nelle slot reali un voluto effetto di tipo "ci sono andato vicino!".
Facendo un riepilogo, ecco qual è il totale di simboli su ogni rullo:
| Simbolo | Ruota 1 | Ruota 2 | Ruota 3 |
|---|---|---|---|
| Bar | 4 | 3 | 1 |
| Ciliegia | 5 | 4 | 2 |
| Prugna | 6 | 4 | 3 |
| Anguria | 6 | 5 | 4 |
| Arancia | 7 | 5 | 6 |
| Limone | 8 | 6 | 6 |
| Vuoto | 28 | 37 | 42 |
Adesso abbiamo tutti i dati necessari per effettuare i calcoli matematici per valutare la percentuale di ritorno della nostra slot. Vediamo allora quali sono le probabilità per ogni combinazione vincente, considerando che abbiamo un numero di possibili risultati di 64*64*64 = 262,144.
- 3 Bar: 4*3*1 / risultati possibili = 0.000046
- 3 Ciliegie: 5*4*2 / risultati possibili = 0.000153
- 3 Prugne: 6*4*3 / risultati possibili = 0.000275
- 3 Angurie: 6*5*4 / risultati possibili = 0.000458
- 3 Arance: 7*5*6 / risultati possibili = 0.000801
- 3 Limoni: 8*6*6 / risultati possibili = 0.001099
- 2 Ciliegie: (5*4*62 + 5*60*2 + 59*4*2) / risultati possibili = 0.008820
- 1 Ciliegia: (5*60*62 + 59*4*62 + 59*60*2) / risultati possibili =0.153778
Il valore di restituzione medio della slot è dato dalla somma dei prodotti di ognuna delle probabilità precedenti per il valore delle vincita associata ad ogni combinazione.
0.000046*5000 + 0.000153*1000 + 0.000275*200 +0.000458*100 + 0.000801*50 + 0.001099*25 + 0.008820*10 +0.153778*2 = 0.94545
In conclusione, per ogni unità puntata la percentuale media di restituzione è pari al 94,54%.