Metodo matematico per il calcolo del valore atteso nella Roulette

video che spiega le probabilità alla roulette e il valore atteso

Un'interessante esposizione che spiega il metodo matematico con cui vengono calcolate le probabilità di vincita della Roulette Americana nei casino

Il Professor Arthur Benjamin spiega in questo video come calcolare il valore atteso ("expected value") del gioco della roulette nella versione Americana, disponibile sia nei casino tradizionali americani che in tutti i casino online, anche se non molto praticata per via delle probabilità sfavorevoli rispetto alla controparte europea.

Questo video serve a far capire il concetto generale, ma ricordiamo che in ogni caso, ove disponibile, è sempre meglio piazzare scommesse nella Roulette Europea: avendo un solo zero, anzichè uno zero e un doppio zero, le probabilità a favore del casino sono minori. Gli stessi concetti possono essere applicati anche alla roulette con singolo zero, ovviamente il valore atteso risultante sarà leggermente differente.

Il video è in inglese ma di facile comprensione per chi ha una minima conoscenza della lingua. Di seguito la trascrizione interpretata di quanto esposto nel video:

Una Roulette (americana, ndr.) ha 38 numeri, 18 sono rossi, 18 sono neri e due rappresentano gli zeri (verdi).

Per la cronaca, sto descrivendo una roulette americana. La roulette europea ha solo 1 zero.

L'aspetto più semplice della roulette è poter puntare su un colore, diciamo il rosso. Punto 1 dollaro sul rosso. E' una puntata a probabilità pari, il che significa che se scommettete 1 dollaro, potete vincere 1 dollaro o perdere un dollaro, in base al colore del numero che esce.

Facciamo una prova. Rosso! 27, ho vinto! Ora, quali sono le probabilità di vincere? Abbiamo 38 numeri, ognuno dei quali ha la stessa probabilità di sortire e 18 di questi sono rossi. Quindi la probabilità di vincere è 18/38 = 0.473 = 47,3%.

Chiaramente siete svantaggiati in questo gioco (rispetto al banco, ndr). Possiamo quantificare questo svantaggio usando l'importante concetto di "Valore Atteso", cioè la media pesata di quanto è possibile vincere o perdere.

Quando puntate un dollaro sul rosso, avete una probabilità di vincere pari a 18/38 o una probabilità di perdere di 20/38, ovvero di vincere un dollaro "in negativo". Il valore atteso è di 1*(18/38) + (-1)*(20/38) = -0.526. Questo significa che in media perdete 5,26 centesimi (0.0526 dollari) per ogni dollaro scommesso

Nella roulette potete scommettere anche su altre cose oltre al colore. Ad esempio potete scommettere su un numero compreso tra 1 e 12 (prima dozzina, ndr.). Puntiamo un dollaro sulla prima dozzina. Il casino paga 2 a 1 questa scommessa, il che significa che puntando 1 dollaro in caso di vincita il casino paga 2 dollari. Calcoliamo il valore atteso: la probabilità di vincere 2 dollari è di 12/38, quella di perdere 1 dollaro di 26/38. Il valore atteso per questa scommessa è 2*(12/38) + (-1)*(26/38) = -0.526, lo stesso valore della puntata precedente!

Ora, supponiamo di puntare su un singolo numero. Il casino paga 35 a 1. Puntando un dollaro avete probabilità 1/38 di vincerne 35 e 37/38 di perderne 1. Quando calcolate il valore atteso di 35*(1/38) + (-1)*(37/38), ancora una volta il risultato è -0.526. E' interessante notare che quando giocate alla roulette praticamente ogni scommessa ha esattamente lo stesso valore atteso di circa 5,3 centesimi in negativo per ogni dollaro scommesso.